Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 769]      

В треугольнике PQR медиана, проведённая из вершины Q, равна . Окружности с центрами в вершинах P и R и радиусами соответственно 5 и 1 касаются друг друга, а вершина Q лежит на прямой, касающейся каждой из окружностей. Найдите площадь S треугольника PQR, если известно, что S < 7.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Найдите угол BCA, если известно, что FH : HE = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается основания KM в точке N и боковой стороны KL в точке P. Точка Q — середина стороны KL, а точка R — точка пересечения окружности и отрезка QN, отличная от N. Касательная к окружности, проходящая через точку R, пересекает сторону KL в точке T. Найдите угол LMK, если известно, что QT : TP = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC длина биссектрисы AL равна l; в треугольник ABL вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке K, BK = b. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что прямая MN проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, причем MB + BN = c. Найдите отношение площадей треугольников ABL и MBN.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов R и r пересекаются в точках A и B и касаются прямой в точках C и D; N — точка пересечения прямых AB и CD (B между A и N). Найдите:

1) радиус окружности, описанной около треугольника ACD;

2) отношение высот треугольников NAC и NAD, опущенных из вершины N.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 769]