Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Признаки и свойства касательной
(175 задач)
Окружность, вписанная в угол
(78 задач)
Две касательные, проведенные из одной точки
(287 задач)
Общая касательная к двум окружностям
(117 задач)
Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть
(149 задач)
Прямые, касающиеся окружностей (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 776]
В точках A и B пересечения двух окружностей
касательные к этим окружностям взаимно перпендикулярны.
Пусть M — произвольная точка на одной из окружностей,
лежащая внутри другой окружности. Продолжим отрезки AM
и BM до пересечения в точках X и Y с окружностью,
содержащей M внутри себя. Докажите, что XY —
диаметр этой окружности.
Докажите, что если окружность и прямая (либо две окружности)
касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы
при инверсии относительно окружности с центром O также
касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая
(две окружности) переходят в две параллельные прямые.
Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекается в точке
H . Прямые AC и A1B1 пересекаются в точке D . Докажите,
что прямая DH перпендикулярна медиане BM треугольника ABC .
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 776]
Задача 115678 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115937 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116087 |
|
На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C1 – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM1 и BM2. Точки A1 и B1 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 116103 |
|
|
|
|
|
Решение |
Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 776]
