Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 776]      

В треугольнике ABC длина биссектрисы AL равна l; в треугольник ABL вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке K, BK = b. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что прямая MN проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, причем MB + BN = c. Найдите отношение площадей треугольников ABL и MBN.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов R и r пересекаются в точках A и B и касаются прямой в точках C и D; N — точка пересечения прямых AB и CD (B между A и N). Найдите:

1) радиус окружности, описанной около треугольника ACD;

2) отношение высот треугольников NAC и NAD, опущенных из вершины N.

Прислать комментарий

Решение

Продолжение общей хорды AB двух пересекающихся окружностей радиусов R и r пересекает их общую касательную в точке C (A между B и C, M и N — точки касания). Найдите:

1) радиус окружности, проходящей через точки A, M и N;

2) отношение расстояний от точки C до прямых AM и AN.

Прислать комментарий

Решение

Основания трапеции равны a и b. Известно, что через середину одной из её сторон можно провести прямую, делящую трапецию на два четырёхугольника, в каждый из которых можно вписать окружность. Найдите другую боковую сторону этой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырёхугольник — вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 776]