Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 287]

Задача 53261

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 67103

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ произведения противоположных сторон равны. Точка $B'$ симметрична $B$ относительно прямой $AC$. Докажите, что окружность, проходящая через точки $A$, $B'$, $D$, касается прямой $AC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 53033

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, причём KN = 3, а угол M равен 120^o. Прямые LM и MN являются касательными к окружности, описанной около треугольника KLN. Найдите площадь треугольника KLN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53263

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со стороной BC, равной 9, вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Известно, что AD = DC и косинус угла BCA равен ${\frac{2}{3}}$ . Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53264

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что AC = CD и косинус угла BAC равен ${\frac{1}{6}}$ . Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 287]