Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 287]
Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке D. Прямая
AD вторично пересекает большую окружность в точке M. Найдите MB, если MA = a, MD = b.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность Ω. Касательные,
проведённые к Ω в точках B и C, пересекаются в точке P.
Точки D и E – основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые AB и AC. Докажите, что точка пересечения высот треугольника ADE является серединой отрезка BC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Параллелограмм ABCD таков, что ∠B < 90° и AB < BC. Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D. Оказалось, что ∠EDA = ∠FDC. Найдите угол ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB < AC < BC.
Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что ∠ABF = ∠DCE. Найдите угол ABC.
Из точки C проведены две касательные к окружности, A и B – точки касания. На окружности взята точка M, отличная от A и B. Из точки M опущены перпендикуляры MN, ME, MD на стороны AB, BC, CA треугольника ABC соответственно. Найдите площадь треугольника MNE, если известны стороны MN = 4, MD = 2 и ∠ACB = 120°.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 287]
Фильтр
