Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 287]

Задача 101904

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC, D и E – точки касания. На окружности взята точка F, отличная от D и E. Из точки F опущены перпендикуляры FG, FH, FK на стороны AD, AE, DE соответственно. Найдите площадь треугольника GKF, если FK = 6, FH = 9 и ∠BAC = 60°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115339

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE описан около окружности Ω. Сторона BC касается окружности s в точке K. Известно, что AB = BC = CD.
Докажите, что ∠EKB = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115615

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C₁, B₁, A₁ соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52654

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около окружности радиуса ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ описана равнобедренная трапеция. Угол между диагоналями трапеции, опирающийся на основание, равен 2arctg ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ . Найдите отрезок, соединяющий точки касания окружности с большим основанием трапеции и одной из её боковых сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 52683

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC равен $\alpha$ . Окружность с центром в точке O касается стороны BC и продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Точка D лежит внутри отрезка AK, AD = a. Найдите площадь треугольника DOK.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 287]