Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 287]

Задача 55593

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A₁ и B₁ — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA₁ был вдвое меньше угла BMB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 109826

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Окружности σ_B, σ_C – вневписанные для треугольника ABC (касаются соответственно сторон AC и AB и продолжений двух других сторон). Окружность ω_B симметрична σ_B относительно середины стороны AC, окружность ω_C симметрична σ_C относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения окружностей ω_B и ω_C, делит периметр треугольника ABC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111839

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Берлов С.Л.

Две окружности σ₁ и σ₂ пересекаются в точках A и B . Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ₁ , точки Q и S – на σ₂ ). Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ₂ в точке W . Найдите отношение RB/BW .

Прислать комментарий Решение

Задача 116361

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей прямоугольного треугольника с катетом, равным 2, и противолежащим острым углом в 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52874

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 287]