Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 283]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
D – точка на стороне
BC треугольника
ABC. B треугольники
ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от
BC), пересекающая
AD в точке
K. Докажите, что длина отрезка
AK не зависит от положения точки
D на
BC.
a и b – две данные стороны треугольника.
Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольный треугольник вписана окружность радиуса R. К окружности проведены три касательные, разбивающие треугольник на три прямоугольных треугольника и шестиугольник. Периметр шестиугольника равен Q. Найдите сумму диаметров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 283]
Фильтр
