Страница:
<< 75 76 77 78 79
80 81 >> [Всего задач: 405]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X,
Y, что AX = BY. Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный треугольник ABC, AA1 – его биссектриса, A2 – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Аналогично определяются точки B1, B2, C1, C2. Пусть O – центр описанной окружности треугольника, I – центр вписанной окружности. Докажите, что радикальный центр описанных окружностей треугольников AA1A2, BB1B2, CC1C2, лежит на прямой OI.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли
существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным
четырехугольником?
На доске был нарисован четырехугольник, в
который можно вписать и около которого можно описать окружность. В
нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых,
соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам
четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и
линейки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дана равнобокая трапеция ABCD (AD || BC). На дуге AD (не содержащей точек B и C) описанной окружности этой трапеции произвольно выбрана точка M. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из вершин A и D на отрезки BM и CM, лежат на одной окружности.
Страница:
<< 75 76 77 78 79
80 81 >> [Всего задач: 405]
Фильтр
