Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 239]
Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что
если точка C окружности такова, что
MC2 = MA . MB, то MC —
касательная к окружности.
Окружность делит каждую из сторон треугольника на три
равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан вписанный пятиугольник $ABCDE$. Диагонали $AC$ и $CE$ равны и пересекают диагональ $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BM=ND$, $BC\not=CD$. Докажите, что точка, симметричная $C$ относительно середины $BD$, лежит на прямой $AE$.
Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC,
опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C
лежат на одной окружности.
Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через
его концы K и L проведены две прямые, пересекающие окружность
соответственно в точках P и Q, лежащих по одну сторону от прямой
KL. Найдите радиус окружности, если
PKL = 60o и точка
пересечения прямых KP и QL удалена от точек P и Q на расстояние
1.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 239]
Фильтр
