Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 125]
Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки,
параболический — одну, а эллиптический — ни одной.
Докажите, что если окружность ортогональна двум окружностям пучка, то она
ортогональна и всем остальным окружностям пучка.
Докажите, что семейство всех окружностей, ортогональным окружностям данного
пучка, образует пучок.
Докажите, что предельная точка пучка является общей точкой окружностей
ортогонального пучка, и наоборот.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 125]
Фильтр
