Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 125]      

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, угол A равен 45^o, угол D равен 60^o. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках M и N. Хорда MN пересекает основание AD в точке E. Найдите отношение AE : ED.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол B равен 45^o, угол C равен 60^o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает среднюю линию MN в точке F. Найдите отношение NF : FM.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, угол A равен 45^o, угол D равен 30^o. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках M и N. Хорда MN пересекает основание BC в точке F. Найдите отношение BF : FC.

Прислать комментарий

Решение

Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Хорды $A_1A_2$ и $B_1B_2$ пересекаются в точке $D$. Прямая $A_1B_1$ пересекает серединный перпендикуляр к отрезку $DD'$, где точка $D'$ инверсна к $D$, в точке $C$. Докажите, что $CD\parallel A_2B_2$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 125]