Страница:
<< 108 109 110 111
112 113 114 >> [Всего задач: 2266]
Диагонали равнобокой трапеции
АВСD с боковой стороной
АВ пересекаются в точке
Р. Верно ли, что центр окружности,
описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника
ABP?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной
трапеции параллельна некоторой стороне другой.
Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.
В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как 1 : 2. Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.
Страница:
<< 108 109 110 111
112 113 114 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
