Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {x₁, x₂, x₃, ..., x₂₀},  заключённых между 0 и 1, что  x₁x₂x₃...x₂₀ = (1 – x₁)(1 – x₂)(1 – x₃)...(1 – x₂₀).  Найдите среди этих наборов такой, для которого значение x₁x₂x₃...x₂₀ максимально.

   Решение

Сравните числа:  А = 2011·20122012·201320132013  и  В = 2013·20112011·201220122012.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 993]      

В квадрат, площадь которого равна 18, вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как  1 : 2.
Найдите площадь прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как  1 : 3.
Найдите площадь прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD относятся как 1:4 , а угол между ними равен 60^o . Чему равен больший из отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырёхугольника ABCD , если меньший равен ?

Прислать комментарий

Решение

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B высекают на окружности с центром O дугу величиной 60°. На этой дуге взята точка M.
Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков MA и OB, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков MB и OA.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 993]