Каталог по темам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 691]

Задача 54257

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании.
Найдите стороны трапеции, если её высота равна 12, а длины биссектрис равны 15 и 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54284

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны a и b, углы при большем основании равны 30^o и 45^o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54987

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 16. На сторонах AB, BC и AC этого треугольника взяты соответственно точки P, Q и R, причём прямая PQ параллельна AC, а прямая BR проходит через точку пересечения прямых PC и AQ. Известно, что S – точка пересечения PQ и BR, и на отрезке BS взята точка T так, что
BT : TS : SR = 1 : 2 : 5. Найдите площадь треугольника PTB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55014

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырёхугольника не превосходит 4, AD = 3. Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55016

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка E – пересечение диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 7, а площадь всего четырёхугольника не превосходит 28; AD = . Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 691]