Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 505]
Окружность, пересекающая боковые стороны AB и BC равнобедренного треугольника
ABC соответственно в точках D и E, является описанной около треугольника ADC.
Отрезки AE и DC пересекаются в точке Q так, что площадь треугольника ADQ равна 1
и DQ : DC = 2 : 5. Найдите площадь треугольника DBE.
Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения
сторон которого пересекают ее в точках
A1 ,
A2 ,
B1 ,
B2 ,
C1 ,
C2 ,
D1 и
D2 960.
Докажите, что если
A1B2=B1C2=C1D2=D1A2 , то четырехугольник, образованный прямыми
A1A2 ,
B1B2 ,
C1C2 ,
D1D2 , можно вписать в окружность.
Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него
можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки
касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно
перпендикулярны.
Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно
перпендикулярны, вписан в окружность. Перпендикуляры, опущенные
на сторону AD из вершин B и C, пересекают диагонали AC и BD в
точках E и F соответственно. Найдите EF, если BC = 1.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B
проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а
затем через точки C и D проводятся касательные к этим
окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения
касательных лежат на одной окружности.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
