Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В четырёхугольнике $ABCD$ углы $B$ и $C$ равны $120^\circ$. На стороне $AD$ нашлась точка, из которой остальные стороны видны под равными углами. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.
Окружность, пересекающая боковые стороны AC и CB равнобедренного треугольника
ACB соответственно в точках P и Q, является описанной около треугольника ABQ.
Отрезки AQ и BP пересекаются в точке D так, что AQ : AD = 4 : 3. Найдите площадь
треугольника DQB, если площадь треугольника PQC равна 3.
Площадь равнобедренного треугольника PQR равна 12. На боковых сторонах PQ и RQ
взяты соответственно точки B и C так, что вокруг четырёхугольника PBCQ можно
описать окружность и PQ : BC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника APQ, где A —
точка пересечения отрезков PC и BQ.
На боковых сторонах PQ и QR равнобедренного треугольника PQR
взяты соответственно точки A и B так, что AB : PR = 3 : 5 и вокруг четырёхугольника
PABR можно описать окружность. Отрезки AR и PB пересекаются в точке C, причём
площадь треугольника PCR равна 10. Найдите площадь треугольника PQR.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
