Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]

Задача 34907

Тема:

[

Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Докажите, что если равны периметры треугольников ABC, BCD, CDA, DAB, то ABCD - прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 64420

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116382

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно: AB = 10, BC = 14, CD = 11, AD = 5. Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61342

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
$\begin{picture} (75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}} \pu... ...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}} \put(30,20){\line(0,1){35}} \end{picture}$

б)
$\begin{picture} (55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(... ...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}} \put(28,33){\line(0,1){28}} \end{picture}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 55039

Тема:

[

Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что площадь треугольника ABC вдвое больше площади треугольника ACD, а площадь треугольника BCD втрое больше площади треугольника BDA. Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]