Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
На рисунках изображены разбиения прямоугольников на
квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае
сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
б)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть r1 ≤ r2 ≤ r3 ≤ r4 – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что r4 > 2r3?
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть r1 ≤ r2 ≤ r3 ≤ r4 – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что r2 > 2r1?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Известно, что ∠CAD = ∠DBA = 40°, ∠CAB = 60°, ∠CBD = 20°. Найдите угол CDB.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
В четырёхугольнике ABCD AB = ВС = m, ∠АВС = ∠АDС = 120°. Найдите BD.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]