Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]

Задача 101871

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что BC > AB > BK, KC = $\sqrt{7}$ - 1, косинус угла KBC равен ${\frac{\sqrt{7} + 1}{4}}$ , а периметр треугольника BKC равен 2 $\sqrt{7}$ + 4. Найдите DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 101872

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что BC > AB > KC, KC = 6 + $\sqrt{14}$ , а периметр и площадь треугольника BKC равны соответственно 22 и 11. Найдите DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 101873

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что AB > BC > BK, BK = $\sqrt{14}$ + 2, косинус угла BCK равен ( $\sqrt{14}$ - 2) /6, а периметр треугольника BKC равен 2 $\sqrt{14}$ + 6. Найдите DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53603

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109459

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняются равенства: ∠CBD = ∠CAB и ∠ACD = ∠ADB.
Докажите, что из отрезков BC, AD и AC можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]