ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      



Задача 53877

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен $ \alpha$. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 115451

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Пусть α , β , γ и δ  — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 54915

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Теорема косинусов ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Докажите, что его площадь равна $ \sqrt{abcd}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 110795

Темы:   [ Теорема о группировке масс ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
[ Теорема синусов ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Авторы: Ганин Я., Rideau F.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .