Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 40]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник, острый угол между диагоналями которого равен φ. Докажите, что острый угол между диагоналями любого другого четырёхугольника с теми же длинами сторон (идущими в том же порядке) меньше φ.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Углы, образованные сторонами четырёхугольника с диагональю AC, равны (в каком-то порядке) 16°, 19°, 55° и 55°. Каким может быть острый угол между диагоналями AC и BD?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Петя и Вася нарисовали по четырёхугольнику без параллельных сторон. Каждый провёл в своём четырёхугольнике одну из диагоналей и вычислил углы, образованные этой диагональю со сторонами своего четырёхугольника. Петя получил числа α, α, β и γ (в некотором порядке), и Вася – тоже эти числа (возможно, в другом порядке). Докажите, что диагонали четырёхугольника Пети пересекаются под теми же углами, что и диагонали четырёхугольника Васи.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что AE : ED = SABO : SCDO.
Укажите все выпуклые четырёхугольники, у которых суммы синусов
противолежащих углов равны.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 40]