Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 502]

Задача 54381

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно 24 : 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54386

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении стороны AD ромба ABCD за точку D взята точка K. Прямые AC и BK пересекаются в точке Q. Известно, что AK = 14 и что точки A, B и Q лежат на окружности радиуса 6, центр которой принадлежит отрезку AK. Найдите BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54418

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC расположен прямоугольник EKMP так, что сторона EK лежит на гипотенузе BC, а вершины M и P — на катетах AC и AB соответственно. Катет AC равен 3, а катет AB равен 4. Найдите стороны прямоугольника EKMP, если его площадь равна ${\frac{3}{5}}$ , а периметр меньше 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 55045

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD, где $\angle$ BAD = 60^o, перпендикуляр к стороне AD, восстановленный из середины AD, пересекает диагональ AC в точке M, а перпендикуляр к стороне CD, восстановленный из середины CD, пересекает диагональ AC в точке N. Найдите отношение площади треугольника MND к площади ромба ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55720

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата также образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 502]