Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 332]

Задача 116363

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника равны 16, 10, 10. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108214

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109907

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .

Прислать комментарий Решение

Задача 103739

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Автор: Шарыгин И.Ф.

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 107994

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шарыгин И.Ф.

На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с центром O. Точки M и N середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы OM + ON, когда угол ACB меняется.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 332]