Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 332]

Задача 57818

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Автор: Розенблюм Г.В.

В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

Прислать комментарий Решение

Задача 116361

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей прямоугольного треугольника с катетом, равным 2, и противолежащим острым углом в 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105170

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Равносоставленные фигуры	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Латышев В.Н.

Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите из них квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 55761

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 116362

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника равны 17, 17, 30. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 332]