Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 296]      

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Одна прямая касается этих окружностей в различных точках A и B, а вторая — соответственно в различных точках C и D. Общая касательная к окружностям, проходящая через точку K, пересекается с этими прямыми в точках M и N. Найдите MN, если AC = a, BD = b.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$ (отличная от $A$ и $B$) и проведена медиана $AM$. Оказалось, что $AM = \frac{1}{2}CD$. Обязательно ли треугольник $ABC$ тупоугольный?

Прислать комментарий

Решение

Пусть $L$ – середина меньшей дуги $AC$ описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$. Из вершины $B$ на касательную к описанной окружности, проведённую в точке $L$, опустили перпендикуляр $BP$. Докажите, что точки $P$, $L$ и середины сторон $AB$ и $BC$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Из точки C, лежащей вне окружности с центром O, проведены два луча, пересекающие окружность: первый — в точках M и A, второй — в точках N и B. При этом точка N лежит между точками B и C. Углы MOA и NOB равны 120^o. Перпендикуляр NL, опущенный из точки N на прямую AB, равен 12. Отрезок MN в 5 раз меньше отрезка AB. Найдите площадь треугольника MNC.

Прислать комментарий

Решение

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Найдите её длину, если BC = CE, площадь треугольника ADE равна площади треугольника CDE, площадь треугольника ABC равна площади треугольника BCD, а 3AC + 2BD = 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 296]