Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 292]

Задача 56476

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 9

В трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность, касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что KQ || AD.
б) Докажите, что AK·KB = CL·LD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64619

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64672

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком отношении делит площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, биссектриса её острого угла?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64755

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+

В трапеции ABCD BC < AD, AB = CD, K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64906

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

Дан треугольник ABC. M – середина стороны BC, а P – проекция вершины B на серединный перпендикуляр к AC. Прямая PM пересекает сторону AB в точке Q. Докажите, что треугольник QPB равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 292]