Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 514]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует
трапеция с вершинами в отмеченных точках.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые, ∠BCA = ∠DCE, а точка M – середина стороны AE. Доказать, что MB = MD.
Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд: 1, 2, 3, ..., 2n. Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.
Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол 360°/N (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM0, через секунду – OM1, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM2, ещё через три секунды после этого – OM3, и т. д., ещё через N – 1 секунду после ОМN–2 – OMN–1.
При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся
степенями двойки?
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
