Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 509]      

Точки A и A₁, лежащие внутри окружности с центром O, симметричны относительно точки O. Лучи AP и A₁P₁ сонаправлены, лучи AQ и A₁Q₁ тоже сонаправлены. Докажите, что точка пересечения прямых P₁Q и PQ₁ лежит на прямой AA₁. (Точки P, P₁, Q и Q₁ лежат на окружности.)

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются описанной окружности треугольника ABC в точке K; кроме того, одна из этих окружностей касается стороны AB в точке M, а другая касается стороны AC в точке N. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит на прямой MN.

Прислать комментарий

Решение

Даны пять точек некоторой окружности. С помощью одной линейки постройте шестую точку этой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точки  A₁,..., A₆ лежат на одной окружности, а точки K, L, M и N — на прямых  A₁A₂, A₃A₄, A₁A₆ и A₄A₅ соответственно, причем  KL| A₂A₃, LM| A₃A₆ и  MN| A₆A₅. Докажите, что  NK| A₅A₂.

Прислать комментарий

Решение

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 509]