Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 507]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике
имеется не более 35 углов, меньших
170
o .
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF отрезки AB и CF, CD и BE, EF и AD попарно параллельны.
Докажите, что площади треугольников ACE и BFD равны.
Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.
Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из
многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что
площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,8,9,10
|
Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
