Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Пятиугольники
(92 задачи)
Шестиугольники
(88 задач)
Правильные многоугольники
(183 задачи)
Сумма внутренних и внешних углов многоугольника
(78 задач)
Вписанные и описанные многоугольники
(74 задачи)
Произвольные многоугольники
(30 задач)
Теорема Паскаля
(22 задачи)
Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках
(3 задачи)
Многоугольники (прочее)
(36 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 514]
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
Существуют ли выпуклая n -угольная ( n
4 )
и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла
n -угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?
Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 514]
Задача 115609 |
|
|
Дан выпуклый шестиугольник, каждая диагональ которого, соединяющая противоположные вершины, делит его площадь пополам.
Докажите, что эти диагонали пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 58168 |
|
|
На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.
|
|
|
Решение |
Задача 58198 |
|
|
Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 109748 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109911 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 514]
