Каталог по темам

Задачи

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 514]

Задача 116195

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67155

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Теорема Пика	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 77963

Темы:	[	Вычисление углов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104108

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вычисление углов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD AB = BC, ∠A = ∠B = 20°, ∠C = 30°. Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105137

Темы:	[	Подобные фигуры	]
	[	Итерации	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Можно ли раскрасить все точки квадрата и круга в чёрный и белый цвета так, чтобы множества белых точек этих фигур были подобны друг другу и множества чёрных точек также были подобны друг другу (возможно, с различными коэффициентами подобия)?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 514]