Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 514]

Задача 52978

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCD вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что AB = $\sqrt{2}$ , $\angle$ ABE = 45^o, $\angle$ EBD = 30^o и BC = CD. Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53469

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите сумму внутренних углов:
а) четырёхугольника;
б) выпуклого пятиугольника;
в) выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53895

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём ^AM/_AC = ^CN/_CE = λ. Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55163

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника ABCDE больше периметра, но меньше удвоенного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57067

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A₁...A_n равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 514]