Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 514]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма тупых углов равна 3000°?
Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?
Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
