Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 512]
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно
равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Любые три последовательные вершины невыпуклого многоугольника образуют прямоугольный треугольник. Обязательно ли у многоугольника найдется угол, равный $90$ или $270$ градусам?
В произвольном (
выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через
одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух
образовавшихся треугольников совпадают.
Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки M окружности до сторон (или их продолжений) одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон (или их продолжений) второго.
На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD
построены внутренним образом правильные треугольники ABK, BCL, CDM и DAN. Докажите, что середины сторон этих треугольников (не
являющихся сторонами квадрата) и середины отрезков KL, LM, MN
и NK образуют правильный двенадцатиугольник.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 512]
Фильтр
