Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 88]      

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
  а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA.
  б) Известно, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA.  Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?

Прислать комментарий

Решение

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y , диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что треугольник XYZ — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 88]