Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 88]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что AB·CD·EF = BC·DE·FA.
б) Известно, что AB·CD·EF = BC·DE·FA. Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?
Шестиугольник
ABCDEF вписан в окружность. Оказалось,
что
AB=BD ,
CE=EF . Диагонали
AC и
BE пересекаются
в точке
X , диагонали
BE и
DF — в точке
Y ,
диагонали
BF и
AE — в точке
Z . Докажите, что
треугольник
XYZ — равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если вершины шестиугольника
ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых
AB и
DE,
BC и
EF,
CD и
AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 88]
Фильтр
