Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 183]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66798

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Точка $H$ лежит на стороне $AB$ правильного пятиугольника $ABCDE$. Окружность с центром $H$ и радиусом $HE$ пересекает отрезки $DE$ и $CD$ в точках $G$ и $F$ соответственно. Известно, что $DG=AH$. Докажите, что $CF=AH$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97856

Темы:   [ Инварианты ] [ Правильные многоугольники ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В правильном десятиугольнике проведены все диагонали. Возле каждой вершины и возле каждой точки пересечения диагоналей поставлено число +1 (рассматриваются только сами диагонали, а не их продолжения). Разрешается одновременно изменить все знаки у чисел, стоящих на одной стороне или на одной диагонали. Можно ли с помощью нескольких таких операций изменить все знаки на противоположные?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108044

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Правильные многоугольники ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109956

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Композиции симметрий ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Дан биллиард в форме правильного 1998-угольника A₁A₂...A₁₉₉₈. Из середины стороны A₁A₂ выпустили шар, который, отразившись последовательно от сторон A₂A₃, A₃A₄, ..., A₁₉₉₈A₁ (по закону "угол падения равен углу отражения"), вернулся в исходную точку. Докажите, что траектория шара – правильный 1998-угольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115624

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, AA₁, BB₁ и CC₁ – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как  4 : 2 : 1.  Докажите, что  A₁B₁ = A₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 183]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями