Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 183]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?
На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём AM/AC = CN/CE = λ. Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пять отрезков провели (не отрывая карандаша от бумаги) так, что получилась пятиугольная звезда, разделённая проведёнными отрезками на пять треугольников и пятиугольник. Оказалось, что все пять треугольников равны. Обязательно ли пятиугольник правильный?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На доске после занятия осталась запись:
"Вычислить t(0) − t(π/5) + t(2π/5) − t(3π/5) + ... + t(8π/5) − t(9π/5), где t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 183]
Фильтр
