Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 182]

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98117

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на ^360°/₇ вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109189

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Ландо С.К., Шаповалов А.В.

Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 35723

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Произволов В.В.

а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?

б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79310

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает некоторую выпуклую фигуру. Известно, что если выключить один произвольный прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить произвольные два прожектора, то арена полностью освещена не будет. При каких значениях n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 182]