ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 73]      



Задача 35463

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырехугольников?
Прислать комментарий     Решение


Задача 53380

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Ломаные ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55631

Темы:   [ Центральная симметрия ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108181

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170o .
Прислать комментарий     Решение


Задача 32080

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .