Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 76]
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке
O, не могут попасть
предметы
A и
B такие, что угол
AOB больше
179
o. На плоскости
поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают
по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано
не больше 998 фотоаппаратов.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Через противоположные вершины
A и
C четырёхугольника
ABCD проведена
окружность, пересекающая стороны
AB,
BC,
CD и
AD соответственно в
точках
M,
N,
P и
Q. Известно, что
BM = BN = DP = DQ = R , где
R — радиус данной окружности.
Доказать, что в таком случае сумма углов
B и
D данного четырёхугольника
равна
120
o.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника,
принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей.
Докажите, что хороших вершин не менее трех.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?
Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
Из концов дуги в 200° проведены касательные до взаимного пересечения. Найдите угол между ними.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 76]