ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 73]      



Задача 78531

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Через противоположные вершины A и C четырёхугольника ABCD проведена окружность, пересекающая стороны AB, BC, CD и AD соответственно в точках M, N, P и Q. Известно, что BM = BN = DP = DQ = R , где R — радиус данной окружности. Доказать, что в таком случае сумма углов B и D данного четырёхугольника равна 120o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109677

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника, принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей. Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73564

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Композиции поворотов ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 52601

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Из концов дуги в 200° проведены касательные до взаимного пересечения. Найдите угол между ними.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52602

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 70°.
Найдите угловые величины дуг, заключённых между точками касания.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .