Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]

Задача 78693

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78694

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116591

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Авторы: Агаханов Н.Х., Кожевников П.А.

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57067

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A₁...A_n равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 101885

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что OC = OD и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если ∠AOB = 110° и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]