Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 76]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости проведены n > 2 прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
а) наименьшее;
б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD, выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что PB + PC < AD.
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, CB1A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах
A1, B1 и C1, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A1B1C1
равны α, β и γ.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
Диагонали
AC и
BE правильного пятиугольника
ABCDE
пересекаются в точке
K . Докажите, что описанная
окружность треугольника
CKE касается прямой
BC .
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 76]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Многоугольники
>>
Сумма внутренних и внешних углов многоугольника
