Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]      

Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором  PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка K. Известно, что  AK = 1,  KC = ,  а углы AKC, ABK и KBC равны 120°, 15° и 15° соответственно. Найдите BK.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости проведены  n > 2  прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
  а) наименьшее;
  б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором  AB = CD,  выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что  PB + PC < AD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]