ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 73]      



Задача 111665

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, CB1A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A1, B1 и C1, причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A1B1C1 равны α, β и γ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111670

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что  ∠B1OC1 = 180° – φ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111678

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Пятиугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115681

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

BB1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC с углом A , равным 30o ; B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Докажите, что отрезки B1C2 и B2C1 перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56506

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине.
  а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что  ∠B1MC1 = φ.
  б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что  ∠B1OC1 = 180° – φ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .