Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 78]

Задача 111670

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111678

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 56506

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине.
а) M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁MC₁ = φ.
б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116906

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

При каких n > 3 правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109648

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Перестройки	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 5-
Классы: 10

Автор: Шаповалов А.В.

Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 78]