Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 78]

Задача 101886

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что OM = ON и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если ∠LOM = 55° и ∠KON = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65180

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77981

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?

Прислать комментарий Решение

Задача 98248

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая отрезает от правильного n-угольника со стороной 1 треугольник APQ так, что AP + AQ = 1 (A – вершина n-угольника).
Найдите сумму углов, под которыми отрезок PQ виден из всех вершин n-угольника, кроме A.

Прислать комментарий Решение

Задача 107829

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Произволов В.В.

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁ AB₁ = AC₁, BC₁ = BA₁, CA₁ = CB₁ и ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 78]