ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]      



Задача 107829

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В выпуклом шестиугольнике AC1BA1CB1   AB1 = AC1BC1 = BA1CA1 = CB1  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠B1 + ∠C1.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108113

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором  PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54299

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка K. Известно, что  AK = 1,  KC = ,  а углы AKC, ABK и KBC равны 120°, 15° и 15° соответственно. Найдите BK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65044

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости проведены  n > 2  прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
  а) наименьшее;
  б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65095

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором  AB = CD,  выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что  PB + PC < AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .