ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 73]      



Задача 52603

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Хорда делит окружность в отношении 11 : 16. Найдите угол между касательными, проведёнными из концов этой хорды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78693

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78694

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116591

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57067

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Признаки подобия ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A1...An равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .