Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 102]

Задача 54994

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если диагонали выпуклого четырёхугольника равны, то его площадь равна произведению отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 102474

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На отрезке AB взята точка C, отрезки AB и CB служат диаметрами окружностей. Хорда AM касается меньшей окружности в точке D. Прямая BD пересекает большую окружность в точке N, $\angle$ DAB = $\alpha$ , AB = 2R. Найдите площадь четырехугольнка ABMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53061

[Формула Брахмагупты]

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны вписанного четырёхугольника равны a, b, c и d, то его площадь S равна , где p – полупериметр четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55130

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника на три равные части.
Докажите, что между этими прямыми заключена треть площади четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108486

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне PS расположена точка K так, что $\angle$ QKP = $\angle$ SKR. Известно, что $\angle$ RPS - $\angle$ PSQ = 45^o. Найдите длину ломаной QKR и площадь четырёхугольника PQRS, если отношение QK : RK = $\sqrt{3}$ : 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 102]