Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 102]
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого
четырёхугольника ABCD, перпендикулярны, AC = 4,
CAB + DBA = 75o.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD и сравните её с числом
2.
В окружность радиуса 2 вписан остроугольный треугольник A1A2A3. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, A3A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, B3 соответственно) так, чтобы площадь шестиугольника A1B1A2B2A3B3 численно равнялась периметру треугольника A1A2A3.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В окружность радиуса 2 вписан тридцатиугольник A1A2...A30. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, ..., A30A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, ..., B30 соответственно) так, чтобы площадь шестидесятиугольника A1B1A2B2...A30B30 численно равнялась периметру тридцатиугольника A1A2...A30.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
Пусть EFGH — выпуклый четырехугольник, а K, L, M, N —
середины отрезков соответственно EF, FG, GH, HE; O —
точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что
LOM = 90o,
KM = 3LN, а площадь четырёхугольника KLMN равна S. Найдите
диагонали четырёхугольника EFGH.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 102]