Фильтр
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 172]
Задача 55541 |
|
|
О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.
|
|
Решение |
Задача 78684 |
|
Внутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного
радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего
радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол
(т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так,
чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на
любой заданный угол). Докажите, что R1/3.
|
|
|
Решение |
Задача 52466[Теорема Штейнера-Лемуса] |
|
|
Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 53121 |
|
|
Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного вокруг окружности четырёхугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырёхугольника, вершинами которого служат точки касания сторон первого четырёхугольника с окружностью.
|
|
|
Решение |
Многоугольник, описанный около окружности радиуса r,
разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма
радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 172]
