Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 241]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
Докажите, что сумма квадратов длин проекций сторон правильного n-угольника на любую прямую равна ½ na², где a – сторона n-угольника.
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R; X – точка этой окружности. Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
